LjubavPremaMatematiciLandscape

Ljubav prema matematici

Ljubav prema matematici može da se rodi iz dve okolnosti: iz razumevanja lepote matematike i korisnosti ove nauke.

Potrebno je pokazati da matematika može da se uči na više načina, od kojih su neki zanimljiviji od drugih, a način koji koristi OK matematika jeste savremen, prilagođen đaku XXI veka, zabavan i efikasan.

Principi: Ne samo “kako?”, već i “zašto?”

Deo nerazumevanja matematike i otpora ka učenju ove nauke dolazi od pojednostavljenog proceduralnog pristupa učenju. Neophodno je da učenik u jednom trenutku nešto nauči kao pravilo, procesni postupak ili proceduru koja se radi korak po korak i time vodi ka rešenju. Ovo se naziva proceduralno učenje.

Međutim, to nije dovoljno. Pravo znanje naučenog dolazi kada učenik stekne dublje razumevanje materije, kada ume da sam pokaže primenu naučenog van originalnog konteksta, a tada kažemo da je to znanje konceptualno.

Ova dva pristupa (proceduralni, gde učimo kako se nešto radi i konceptualni, gde učimo zašto se nešto tako radi i kako znanje primenjujemo u drugim oblastima života, nauke i kod rešavanja problema) moraju biti međusobno usklađena i balansirana, jer njihov odnos nije jednostavan.

Zato je potrebno da se na mnoge teme iznova vraćamo tokom školovanja, kako bismo postepenim usložnjavanjem mnogih “kako?” i ponavljanjem “zašto?” u različitim situacijama jednu temu kvalitetno i efikasno naučili.

Ciljevi učenja matematike

Zašto uopšte učimo matematiku? Da li je polaganje završnog ispita (“mala matura”) krajnji cilj? Da li je ocena odličan na kraju polugodišta krajnji cilj? Ima li matematika bilo kakvu praktičnu primenu, sem očigledne – merenja kvadrature sobe ili provere da li nas je prodavac prevario kod vraćanja kusura? Šta je krajnji cilj?

Da li je dobro proceduralno znanje (brzo množenje, tačno deljenje, čista i precizna konstrukcija) taj konačni cilj kome težimo?

Možda je bolji odgovor nešto uopšteniji. Krajnji cilj učenja matematike u osnovnoškolskom uzrastu jeste priprema za život u okruženju koje čini kompleksan svet visoke tehnologije, baziran za informacionim tehnologijama i drugim rešenjima savremene nauke i tehnologije. Sposobnost brze procene ključna je osobina uspešnog čoveka u dobu koje karakteriše pretrpanost informacijama.

Primer kritične važnosti sposobnosti brze kvantitativne procene i određivanja reda veličine neke pojave može da posluži već legedaran skup pitanja za kandidate koji konkurišu za posao u kompaniji Google.

Evo nekoliko takvih pitanja (prilagođenih našem okruženju):

GRUPA 1

1. Koliko loptica za stoni tenis može da stane u gradski autobus?
2. Koliko košta da se operu svi prozori u Beogradu?
3. Zašto su šahtovi sa poklopcima okrugli?
4. Koliko ima klavirštimera u Evropi?
5. Čovek se svojim kolima “zakucao” u hotel i izgubio svu svoju imovinu. Šta se desilo?

GRUPA 2

Primer 1

U jednoj zemlji običaj je da roditelji imaju sina, pa svaka familija rađa decu sve dok ne dobiju sina. Koliki je odnos ženske i muške dece u toj zemlji?

Primer 2

images (1)Dva prijatelja, Marko i Žarko srela su se posle dugo vremena.

Marko:  Šta ima novo kod tebe?
Žarko:   Eto, oženio se, dobio sina i dve ćerke. Sina sam prvog dobio.
Marko:  Svaka čast! Koliko su ti stara deca?
Žarko:   Proizvod broja njihovih godina je 72, a zbir broja njihovih godina je isti kao tvoj datum rođenja.
Marko:  Ne kapiram.
Žarko:   Sin je upravo krenuo na časove klavira
Marko:  Pa što ne kažeš?

I, – koliko su stara Žarkova deca?

Primer 3

Četvoro ljudi treba da pređu brzu nabujalu reku preko uskog drvenog mosta. Noć je, a imaju samo jednu baterijsku lampu, bez koje se niko ne usuđuje da pređe most. Most je slab, pa najviše dvoje ljudi može istovremeno da prelazi reku. Da bude još gore, neki od ovih ljudi u nevolji su mladi i zdravi, a neki su stari i teško hodaju. Prvom je potrebno svega jedan minut da pređe preko mosta, drugom dva minuta, trećem sedam minuta i četvrtom deset minuta da pređe most. U kom najkraćem vremenu ovo četvoro mogu da se prebace na drugu stranu reke?

Primer 4

Daj malom detetu ravnu špagetu i kaži mu da je polomi na tri dela. Kolika je verovatnoća da ćeš od ta tri dela moći na sastaviš trougao?

Primer 5

Ti si kapetan piratske lađe. Treba da predložiš posadi način podele plena. Stari običaj nalaže sledeće: ako manje od pola posade glasa za tvoj predlog, moraš da skočiš u more ajkulama da te pojedu. Šta da predložiš posadi, a da ne ostaneš ni bez glave, niti bez svog dela blaga?

mathsPrva grupa pitanja odnosi se na dobru procenu reda veličine i dobro konceptualno znanje iz geometrije, dok druga grupa pitanja traži dobra konceptualna i proceduralna znanja, kao i sposobnost deduktivnog razmišljanja.

Dalje, kod podizanja kredita, odluke o investiranju u životno osiguranje, izbora provajdera za internet, operatera mobilne telefonije ili kupovine automobila, potrebno je da ograničene resurse utrošimo na optimalan način.

Možemo li to da učinimo bez znanja matematike? Ne, nikako! Zato, dugoročne ciljeve učenja matematike možemo da razumemo kao:

  • pripremu za dalje školovanje i uspeh u karijeri,
  • trening za životne veštine,
  • uvećanje sposobnosti efikasnog života u složenim uslovima današnjice,
  • školu deduktivnog razmišljanja.

 

IMA LI IŠTA PRAKTIČNIJE OD OVOGA?