istorija-matematike

Istorija matematike i ljudi koji su je obeležili

Matematika se koristila u praksi mnogi pre nego što je fomalno postala nauka. Prvi matematički spisi u vidu papirusa, odnosno glinenih pločica nastali su još u starom Egiptu i Mesopotamiji.

Oni su je koristili, pre svega, za praktične potrebe, uglavnom za premeravanje zemlje nakon izlivanja Nila, gradnju kanala, utvrđivanje položaja zvezda, građevinarstvo i slično.

Nakon toga su stari Grci “umešali prste” i tada počinje razvoj apstraktne matematike kao nauke, odnosno proučavanje zbog nje same, a ne radi praktične primene otkrića. Tada je matematika postala osnova svega, kraljica svih nauka (što i do danas važi), a čak je i na ulau u čuvenu Akademiju stajao natpis: “Neka ne ulazi onaj ko ne zna geoletriju”.

Ipak, sve do pred kraj XVI veka matematika se svodila uglavnom na proučavanje geometrije i aritmetike, a tada su počeli da se razvijaju algebra, diferencijalni i integralni račun, analiza…

U najveće matematičke umove svih vremena, koji su obeležili razvoj ove “kraljice nauka”, ubrajaju se Pitagora,  Euklid, Pjer de Ferma, Blez Paskal, Leonard Ojler, Karl Fridrih Gaus, Alan Turing, ali i najblistaviji umovi današnjice kao što su Grigori Perelman i Terens Tao.

Smatra se da su Stari Egipćani još 3.000 godina p.n.e. koristili kompleksnu matematiku, kao što su algebra, aritmetika i geometrija. Svakako im je bila potrebna za projektovanje i građenje tolikih piramida.

Nisu zaostajali ni Vavilonci koji su izračunavali obim kruga kao približno 3 prečnika, što je približno današnjem izračunavanju koje koristi vrednopst Pi (okvirno 3,14). Kineski matematičari su oko XXI veka p.n.e. razvili značajne koncepte u vezi sa negativnim brojevima, decimalnim brojevima, algebrom i geometrijom.

Temelji matematike u antici

Grčka matematika je od VII veka p.n.e. dala niz veoma važnih teorija koje se i danas primenjuju, zahvaljujući najvećim matematičarima svih vremena, Pitagori, Euklidu i Arhimedu.

Euklid se smatra “ocem geometrije” zbog svojih revolucionarnih igeja koje je izneo još 300 godine p.n.e.

Pitagora1Jedan od njih, antički matematičar i filozof Pitagora (582-496. p.n.e), svakako je najpoznatiji po Pitagorinoj teoremi (kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama), ali je njegov doprinos matematici i nauci uopšte mnogo značajniji od toga. On je, između ostalog, proučavao i prirodne brojeve i ustanovio njihova svojstva koja su o danas poznata: parni, neparni, savršeni brojevi…

Bavio se i harmonijom, odnosno analogijom između muzike i brojeva. U gradu Krotonu u Italiji osnovao je matematičku školu, a njegovi učenici i sledbenici nazvani su Pitagorejci.

Matematičar čija su dostignuća zauvek promenila tok nauke svakako je bio Arhimed. On je živeo oko 250 godina p.n.e. u Sirakuzi, na Siciliji. Bavio se matematikom, astronomijom i fizikom. Toliko je bio čuven po svojoj genijalnosti i izumima da mu je čak i vladar SIrakuze Hijeron poveravao važne zadatke, kao što su da utvrdi da li se njegova kruna sastoji samo od zlata ili i od srebra, da napravi oružje za odbranu grada u Punskim ratovima i slične.

archimedes1Arhimed je možda najpoznatiji po svojim matematičkim dostignućima, među kojima su: izračunavanje broja pi (π), zapremina i površina lopte, zakon poluge, zakon o telima potopljenim u tečnost, pužna pumpa, katapult… a zapravo ih je bilo još mnogo više.

Jedan od njegovih najzanimljivijih izuma koji je pokrenuo i najviše debata bili su „Arhimedovi toplotni zraci“. Reč je zapravo o oružju koje je koristila vojska Sirakuze u odbrani od Rimljana tokom Punskih ratova. Ova “naprava” sastojala se od jednog šestostranog i drugog, manjeg, četvorostranog ogledalo, a funkcionisala je tako što je odbijala sunčevu svetlost u jedno žarište i zahvaljujući tome uspevala da zapali neprijateljski brod. Mit o Arhimedovom oružju pokušavali su da “razbiju” i čuveni “Mythbusres”, a tek iz drugog puta i uz pomoć naučnika sa MIT instituta uspeli su da ga dokažu.

Ubrzan razvoj “kraljice nauka”

Nakon Grka, najznačajniji doprinos “kraljici nauka” dali su svakako arapski matematičari, bez čijih cifara mi danas ne bsmo mogli ni da sabiramo, oduzimamo, množimo, delimo i uopšte da se bavimo matematikom. Hindu-arapski sistem brojeva počeo je da se razvija u I veku, a ceo sistem, uključujući i cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 koje svi danas koristimo, bio je razvijen oko IX veka.

Simboli za sabiranje (+) i oduzimanje (-) koriste se hiljadama godina unazad, ali većina matemaričkih simbola je nastala tek u XVI veku. Pre toga matematičke jednačine pisane su rečima, što je bilo veoma teško za čitanje i tumačenje.

Razvoj matematike naročito je ubrzan u vreme italijanske Renesanse u XVI veku, a nastavio se sa naučnom revolucijom tokom XVII i XVIII veka. Moderna matematika veliku zahvalnost duguje razvoju kompjutera.

Italijanski matematičar Leopnardo od Pize, poznatiji kao Fibonači živeo je između 1170. i 1250. godine i poznat je po čuvenom Fibonačijevom nizu (u kome je svaki broj zbir pretkodna dva broja) nazvanom po njemu. Značajan trag ostavili su i Galileo Galilej (1564-1642) i Johan Kepler (1571-1630).

NiLNemački matematičar Gotfrid Lajbnic živeo je između 1646. i 1716. godine i razvio veoma značajne koncepte u računanju i načine obeležavanja. Paralelno sa njim radio je i Isak Njutn (1643-1727) koji je ostavio vidljiv trag u matematici svojim diferencijalnim i integralnim računom. Njutn je većini poznat po svojim dostignićima u fizici, zakonima do kojih je došao i čuvenoj jabuci koja mu je u tome pomogla, ali je on bio i veoma cenjen matematičar.

Veliki deo Lajbnicovg i Njutnovog rada zasnovan je na teorjama francuskog filozofa Renea Dekarta (1596-1650). Pred toga što je poznat po svojim filozofskim razmatranjima, Dekart je ostavio neizbrisiv trag na razvoj matematike, kreiranjem analitičke geometrije, razvojem sistema koji opisuje geometriju korišćenjem algebre…

Nove oblasti matematike i najava računara

Blez Paskal (1623-1662) je bio francuski matematičar, fizičar i filozof koji je već sa 18 godina konstruisao prvu matematičku mašinu, mehanički kalkulator kako bi pomogao svom ocu u poslovanju.

Švajcarski matematičar Leonard Ojler (1707-1783) bio je verovatno najuticajniji matematičar u XVIII veku, budući da je, između ostalog, došao do velikih otkrića u korišćenju grafika, uveo mnoge moderne reči i oznake u matematiku i kreirao formulu koja se smatra najlepšom u matematici.

EjmiJedan od matematičkih velikana bio je i Karl Fridrih Gaus (1777-1855) koji je doprineo svojim izuzetnim radom u oblasti geometrije, statistike, teorije brojeva, algebre i u mnogim drugim oblastima.

Jednu od retkih žena matematičara za koje se zna, Emi Neter (1882-1935), Ajnštajn je opisao kao najvažniju i najkreativniju ženu u istoriji matematike. Ona je dala izuzetno značajan doprinos apstraknoj algebri i fizici, ali je potpuno nezasluženo ostala slabo poznata široj javnosti.

Bernhard Riman (1826-1866) bio je, takođe, nemački matematičar koji je dao značajan doprinos razvoju matematičke analize i diferencijalne geometrije, čime je ujedno utro put i za kasniji razvoj Opšte teorije relativnosti Alberta Ajnštajna.

TuringAlan Tjuring  (1912-1954) bio je britanski matematičar, logičar i kriptograf, koji je za vreme Drugog svetskog rata razbijao nemačke šifre.

Smatra se ocem modernog računarstva, budući da je kreirao koncept algoritama koji se i danas koristi svugde u svetu, kao i računanje pomoću Tjuringove mašine. Tjuringovim testom koji je osnislio, dao je značajan doprinos debati koja se ticala veštačke inteligencije: da li će ikada biti moguće reći da je mašina svesna i da može da misli? Nije ni znao koliko je bio ispred svog vremena.

Radio je na softveru jednog od prvih računara, Mančesterskom Marku I i napisao je šahovski program za računar koji tada još uvek nije postojao. On je još 1952. sam simulirao ovaj program, koji je jednom pobedio i jednom izgubio meč.

Savremena matematika

ErdosSmatra se da su savremenu matematiku obeležila su imena Pal Erdeš, Džon Horton Konvej, Grigori Perelman i Terens Tao.

Znate kako kažu da su najgenijalniji ljudi istovremeno i pomalo neobični? Upravo takvi su i neki od navedenih. Jedan od njih bio je i Pal Erdeš (1913-1996), ekscentričan, ali veoma uspešan mađarski matematičar. Nije voleo da živi na jednom mestu, već je živeo nomadski, krećući se od univerziteta do univerziteta u Americi, od kampusa do kampusa.

Takođe, nije voleo ni da radi i objavljuje dostignuća sam, budući da je verovao da je matematika društvena aktivnost, već je sarađivao sa više od 500 saradnika i sa njima objavio 1.500 matematičkih radova. Radio je na problemima kombinatorike, teorije grafova, teorije brojeva, klasične analize, teorije aproksimacije, teorije skupova i teorije verovatnoće. Smatra se da je jedan od najplodnijih i najaktivnijih matematičara nakon Ojlera.

Engleski matematičar Džon Horton Konvej (1937) dao je značajan doprinos čistoj matematici kroz svoje radove iz oblasti grupne teorije, teorije brojeve i geometrije, ali je svakako najpoznatiji po svojij analizi igara i puzli, a naročito po pravilima igre Game of Life koja je ustanovio.

GrigoriNajčuveniji među njima svakako je ruski matematičar Grigori Perelman (1966) koji se smatra najgenijalnijim matematičkim umom današnjice. On je uspeo da reši Poenkareovu hipotezu, jedan od najtežih matematičkih zadataka svih vremena, na kome su najugledniji naučnici radili više od 100 godina i ni jedan pre njega nije uspeo da je reši.

Zahvaljujući tome, Perelman je 2006. dobio prestižnu Fildsovu medalju, koja se svake četvrte godine dodeljuje četvorici matematičara mlađih od 40 godina i po značaju se smatra Nobelovom nagradom u matematici, ali je on odbio nagradu (što se desilo prvi put u istoriji ovog priznanja).

Kasnije je odbio i nagradu instituta Klaj “Clay Millennium” od milion dolara koja se dodeljuje za rešenje svakog od 7 milenijumskih problema matematike. Iako živi u velikom siromaštvu sa majkom i sestrom, on je odbijanje nagrade obrazložio rečima: “Ja znam kako da upravljam svemirom. Recite mi, zašto bi trebalo da jurim milion dolara? Nisu mi potrebni”.

Terens Tao (1975) je najmlađi među njima i takođe je dobitnik Fildsove medalje. Sa saradnikom Benom Grinom došao je do neverovatnih otkrića po pitanju prostih brojeva – da se može naći nizovi prostih brojeva bilo koje dužine u kojima je svaki broj na jednakoj udaljenosti. Na aprimer, niz 11, 17, 23, 29 ima 4 prosta broja od kojih je svaki tačno za 6 mesta udaljen od prethodnog.