rođendan paradoks

Ako su u sobi 23 osobe, kolika je verovatnoća da baš 2 slave rođendan istog dana?

Da li ste se ikada pre zapitali kolika je verovatnoća da u prostoriji u kojoj se nalaze 23 osobe (uključujući i vas) dve imaju rođendan istog dana?

Verovatno biste, kao mnogi, pomislili da su šanse minimalne, te da je mogućnost ovakvog scenarija manja od 1%, ali prevarili biste se.

Verovatnoća ove mogućnosti je oko 50%, a ako bismo u eksperiment uključili 70 ljudi, šansa bi porasle na neverovatnih 99,99%.

Fenomen rođendanskog paradoksa: O čemu je tačno reč?

Kako godina ima 365 dana, a jedan od njih je vaš rođendan, verovatnoća da se vaš i rođendan nekog od prisutnih ne poklopi iznosi 364 podeljeno sa 365, a to znači da dve osobe imaju 99,726027% šanse da im se rođendani ne poklope.

Kako onda 50%? Tu dolazimo do paradoksa. Vi upoređujete sebe sa ostalih 22 ljudi, ali zaboravljate da vaš rođendan ne mora nužno da se poklopi sa jednom od preostale 22 osobe. Ako uporedite sebe sa svakim od 22 ljudi, dobijate 22 kombinacije. Kada to uradi druga osoba, to je još 21 kombinacija (pošto se već poredila sa vama). Kada isto uradi i treća persona, dodaje se još 20 kombinacija (jer se već poredila sa prve dve osobe), a kada se sabiranje završi, dobija se konačan zbir od 253 kombinacije (22 + 21 + 20 +… +1).

Svaka od ove 253 kombinacije ima istu verovatnoću od 99,726027% da im se rođendani ne poklope. Ako se taj procenat sada pomnoži samim sobom 253 puta, odnosno 0,99726027 na 253. stepen, dobijamo 49,952% šanse da se bilo koja od 253 kombinacije ne poklope sa istim danom rođenja.

Logično je da je šansa da se rođendan poklopi tačno 1 – 49,952% = 50,048%, odnosno više od pola. Ako se u prostoriji nalazi 42 ljudi, šansa se povećavaju na čak 90%, a ako se u eksperiment uključi 70 ljudi, procenat raste na 99,99%.

grafikon

Zapanjujuće, zar ne? Uz pravilan pristup, svaki matematički problem može biti uspešno rešen na moderan i savremen način.

Fudbaleri dokaz paradoksa

U duhu aktuelnog Svetskog prvenstva u fudbalu, nismo mogli da odolimo a da ove sportiste ne iskoristimo kako bismo još bolje objasnili rođendanski paradoks.

fudbal matematikaNekadašnji reprezentativci Nemačke i Portugalije Filip Lam i Maniš rođeni su istog dana (11. novembra) i obojca su igrali u utakmici za treće mesto na Svetskom prvenstvu 2006. godine. I to nije sve…

U više od polovine utakmica odigranih te godine, bar dve osobe koje su igrale meč su rođene istog dana. Ovaj neverovatan podatak otkrila je studentkinja Janina Lesnijak radeći diplomski rad na univerzitetu u Dortmundu.

Kako bi proverila svoje rezultate, Janina je analizirala i Svetsko prvenstvo u ženskom fudbalu 2007. godine, a rođendanski paradoks se još jednom pokazao tačnim.

Janina smatra da razlog u pojavi rođendanskog paradoksa možemo naći u činjenici da se deca najčešće rađaju u određenim mesecima.

– Većina dece se rađa početkom proleća ili krajem leta, a najmanje dece u decembru i februaru – ocenila je Janina Lesnijak.

Na zabavan način do znanja i odlične ocene uz OKmatematiku

Ako vam je fenomen rođendanskog paradoksa bio zanimljiv, sigurno ste poželeli da svaki segment matematike bude jednako interesantan. A to je moguće.

Uz savremenu online platformu OKmatematika i pogodnosti poput privatnih časova ne samo da ćete savladati gradivo na zabavan način nego će vas to dovesti i do bolje ocene.

Učite pomoću metoda 21. veka i dođite do bolje ocene uz OKmatematiku.